Primero decide si la relación es directa o inversa

La regla de tres no es una tecla para cualquier problema con tres números. Funciona cuando dos magnitudes mantienen una relación proporcional. En una proporción directa, multiplicar A por un factor multiplica B por el mismo factor. Si 3 kilogramos cuestan 135 pesos y el precio por kilogramo no cambia, 7.5 kilogramos cuestan 2.5 veces más porque 7.5 ÷ 3 = 2.5. La respuesta es 135 × 2.5 = 337.50 pesos.

La pregunta de diagnóstico

Imagina que duplicas A. ¿B también debería duplicarse? Si la respuesta es sí, prueba una proporción directa. Si al duplicar A esperas que B se reduzca a la mitad, prueba una proporción inversa. Seis máquinas idénticas tardan menos que tres en completar el mismo trabajo, siempre que puedan trabajar en paralelo y tengan igual rendimiento. El producto máquinas × tiempo permanece constante; esa es una relación inversa.

La elección debe provenir del fenómeno, no del resultado que te gustaría obtener. Más velocidad reduce el tiempo necesario para recorrer una distancia fija, pero más velocidad aumenta la distancia recorrida durante un tiempo fijo. Las mismas palabras “velocidad” y “tiempo” pueden formar relaciones diferentes si cambia qué se mantiene constante. Escribe esa condición antes de calcular.

Organiza pares con unidades compatibles

A₁ y A₂ deben medir la misma magnitud y usar la misma unidad. B₁ y B₂ también. Si A₁ está en kilogramos y A₂ en gramos, convierte uno antes de formar la proporción. Coloca los pares en el mismo orden: 3 kg corresponden a 135 pesos; 7.5 kg corresponden a x pesos. Intercambiar una sola columna rompe la correspondencia y puede producir un número que parece razonable, pero no conserva la razón.

Fórmulas y comprobaciones que hacen visible la proporción

Regla de tres directa

Cuando A₁/B₁ = A₂/B₂, los productos cruzados son iguales: A₁ × B₂ = B₁ × A₂. Al despejar B₂ se obtiene B₂ = B₁ × A₂ ÷ A₁. El denominador A₁ no puede ser cero. Con 3 kg, 135 pesos y 7.5 kg: B₂ = 135 × 7.5 ÷ 3 = 337.5 pesos. La comprobación compara 3 × 337.5 con 135 × 7.5; ambos productos valen 1,012.5.

Regla de tres inversa

En una proporcionalidad inversa, A × B conserva un producto: A₁ × B₁ = A₂ × B₂. Por tanto B₂ = A₁ × B₁ ÷ A₂. Si 6 personas tardan 10 horas en un trabajo divisible y se mantienen productividad y jornada, 15 personas tardarían 6 × 10 ÷ 15 = 4 horas. La comprobación es 6 × 10 = 15 × 4 = 60 persona-horas.

El factor A₂/A₁ aparece junto al resultado. En relación directa, ese factor también multiplica B₁. En relación inversa, divide B₁. Mirarlo permite una comprobación rápida: si A creció 2.5 veces y elegiste directa, B debe crecer 2.5 veces; si elegiste inversa, B debe quedar en 1/2.5 de su valor.

Aplicaciones reales en México

Compras, recetas y mezclas

En un precio estrictamente unitario, la relación cantidad-costo es directa. Si un comercio cobra una cuota fija, un envío o usa precios por volumen, deja de ser una sola proporción. Para recetas, el factor porciones nuevas ÷ porciones originales escala cada ingrediente. Sin embargo, tiempos de horneado, cantidad de levadura y tamaño del recipiente no siempre crecen en la misma proporción; ajusta solo las variables que la receta trate como escalables.

En mezclas, distingue cantidad de componente y cantidad total. Si una solución usa 20 mililitros de concentrado por cada 500 mililitros finales, 1,250 mililitros finales requieren 20 × 1,250 ÷ 500 = 50 mililitros, suponiendo concentración lineal. No uses una regla de tres para medicamentos, desinfectantes o sustancias peligrosas sin seguir la ficha técnica y la indicación profesional; una proporción matemática no valida la seguridad de la mezcla.

Trabajo, distancia y rendimiento

La relación trabajadores-tiempo es inversa solo si el trabajo se puede repartir, todas las personas tienen productividad comparable y no aparecen cuellos de botella. Nueve personas no pueden reducir a la mitad un trabajo que requiere una sola máquina. Del mismo modo, velocidad y tiempo son inversos únicamente para una distancia constante. Si el recorrido cambia o hay pausas, utiliza distancia = velocidad × tiempo por tramos.

Para consumo de combustible, aclara la convención. Kilómetros por litro aumenta cuando mejora el rendimiento; litros por 100 kilómetros disminuye. Convertir entre ambas requiere una relación inversa, pero comparar costo también necesita precio por litro. Nombra la unidad completa y no trates “rendimiento” como un número sin dirección.

Cuándo una regla de 3 produce una respuesta falsa

Cuotas fijas, escalones y mínimos

Muchos precios incluyen una parte fija más una parte proporcional: tarifa = cuota fija + precio unitario × cantidad. Si un envío cuesta 80 pesos más 12 por kilogramo, duplicar el peso no duplica el total. Impuestos progresivos, comisiones con mínimo, tarifas de electricidad por bloque y promociones de “lleva tres, paga dos” tampoco son relaciones lineales simples. Usa el calculador específico o aplica cada tramo por separado.

Datos que no parten del origen

Una proporcionalidad directa cumple que A = 0 implica B = 0. La conversión entre Celsius y Fahrenheit no cumple esa condición porque incluye un desplazamiento de 32; no se resuelve con una regla de tres aislada. La relación entre edad y estatura, dosis y efecto, estudio y calificación o trabajadores y producción suele tener límites, umbrales o variación individual. Tres números disponibles no garantizan proporcionalidad.

También evita redondear el factor demasiado pronto. Con 7.5 ÷ 3, el factor exacto 2.5 es sencillo; con 17 ÷ 6, conservar 2.833333… hasta el final reduce el error. Redondea la respuesta según la unidad: piezas enteras pueden requerir redondeo hacia arriba para compra; dinero se presenta en centavos; tiempo operativo puede necesitar un margen adicional. La fórmula entrega un valor matemático, mientras la decisión de redondeo pertenece al contexto.