Zinsen berechnen: Zinsbetrag, Endkapital oder Zinssatz
Berechnen Sie einfache, zeitanteilige Zinsen ohne Zinseszins oder bestimmen Sie aus Anfangskapital und Endbetrag den zugrunde liegenden jährlichen Zinssatz. Tage, Monate und Jahre werden transparent auf eine Jahresdauer umgerechnet.
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Ergebnis der einfachen Verzinsung
10.000,00 € × 3,50 % × 1 Jahr = 350,00 €
Die Grundformel der einfachen Zinsrechnung
Einfache Zinsen werden ausschließlich auf das Anfangskapital berechnet. Der während der Laufzeit entstehende Zinsbetrag wird nicht erneut verzinst. Für ein Kapital K, einen jährlichen Zinssatz p in Prozent und eine Laufzeit t in Jahren lautet die Formel Z = K × p ÷ 100 × t. Das Endkapital ist K + Z.
Bei 10.000 Euro, 3,5 Prozent pro Jahr und einer Laufzeit von einem Jahr ergeben sich 350 Euro Zinsen. Nach zwei Jahren wären es bei einfacher Verzinsung 700 Euro, weil jedes Jahr derselbe Betrag auf die unveränderten 10.000 Euro berechnet wird. Das Endkapital beträgt dann 10.700 Euro.
Die Formel setzt voraus, dass Kapital und Zinssatz während der betrachteten Laufzeit konstant bleiben und keine Ein- oder Auszahlungen stattfinden. Gebühren, Steuern, variable Zinsen und Tilgungen werden nicht einbezogen. Für Sparpläne, Kredite mit Raten oder Zinseszins sind andere Rechenmodelle erforderlich.
p. a. bedeutet pro Jahr
Die Abkürzung p. a. steht für „per annum“, also pro Jahr. Ein Zinssatz von 3,5 Prozent p. a. beschreibt den Zins für ein volles Jahr, nicht automatisch für jeden Monat. Für sechs Monate wird bei linearer zeitanteiliger Rechnung die Hälfte des Jahreszinses angesetzt. 10.000 Euro zu 3,5 Prozent ergeben dann 175 Euro.
Der Rechner wandelt Monate durch Division durch zwölf und Tage durch Division durch 365 in Jahre um. Zwölf Monate entsprechen einem Jahr, 18 Monate entsprechen 1,5 Jahren. Bei 90 Tagen verwendet die Oberfläche 90/365 Jahre. Kredit- und Bankverträge können stattdessen andere Zinstagekonventionen wie 30/360 oder actual/360 festlegen.
Für einen Vertragsvergleich muss die vereinbarte Tageszählung übernommen werden. Eine Abweichung von 360 zu 365 Tagen wirkt bei kurzen Laufzeiten gering, kann bei großen Beträgen dennoch relevant sein. Der Rechner nennt seine 365-Tage-Annahme offen und gibt keinen banküblichen Abrechnungsstandard vor.
Zinssatz aus Anfangs- und Endbetrag berechnen
Im zweiten Modus ist der Zinssatz gesucht. Zuerst wird der Zinsbetrag als Endbetrag minus Anfangskapital bestimmt. Anschließend wird er durch Kapital und Laufzeit geteilt und mit 100 multipliziert. Steigen 10.000 Euro in einem Jahr auf 10.350 Euro, sind 350 Euro Zinsen entstanden. 350 ÷ 10.000 × 100 ergibt 3,5 Prozent p. a.
Bei einer Laufzeit von sechs Monaten würde derselbe Zuwachs einem linearen Jahreszinssatz von 7 Prozent entsprechen, weil 350 Euro nur in einem halben Jahr entstanden wären. Die Jahreshochrechnung setzt voraus, dass der halbe Jahreszeitraum repräsentativ ist und der Zins linear fortgeführt werden kann.
Ist der Endbetrag kleiner als das Anfangskapital, zeigt die Formel einen negativen Zinssatz. Mathematisch beschreibt das eine negative Rendite, obwohl im Alltag nicht jede Wertminderung als „Zins“ bezeichnet wird. Bei Fonds, Aktien oder Immobilien sind Kursänderungen, Ausschüttungen, Kosten und Zahlungszeitpunkte zu berücksichtigen; ein einfacher Zinsrechner ist dafür nur eine grobe Renditebetrachtung.
Bei einem Anfangskapital von null ist der Zinssatz nicht definiert, weil durch null geteilt werden müsste. Ebenso kann aus einer Laufzeit von null kein annualisierter Zinssatz berechnet werden. Der Rechner meldet beide Fälle, statt eine unendliche oder technisch ungültige Zahl auszugeben.
Einfache Zinsen und Zinseszins unterscheiden
| Merkmal | Einfache Verzinsung | Zinseszins |
|---|---|---|
| Berechnungsbasis | immer das Anfangskapital | Kapital einschließlich gutgeschriebener Zinsen |
| Wachstum | linear | exponentiell |
| Typische Formel | K × p × t | K × (1 + p) hoch Anzahl Perioden |
| Geeignet für | kurze lineare Abrechnung, einfache Verzugs- oder Stückzinsmodelle | mehrjährige Anlage mit Wiederanlage, viele Spar- und Kreditmodelle |
Bei 10.000 Euro und 3,5 Prozent entstehen im ersten Jahr in beiden Modellen 350 Euro. Im zweiten Jahr berechnet die einfache Methode erneut 350 Euro. Beim Zinseszins werden 3,5 Prozent auf 10.350 Euro angewendet, also 362,25 Euro. Das Endkapital nach zwei Jahren beträgt dort 10.712,25 Euro statt 10.700 Euro.
Je länger die Laufzeit und je höher der Zinssatz, desto stärker wird der Unterschied. Auch die Häufigkeit der Zinsgutschrift ist wichtig. Monatliche Verzinsung bei einem nominalen Jahreszins kann einen anderen effektiven Jahreszins ergeben als jährliche Gutschrift. Diese Seite rechnet bewusst keine Wiederanlage; für entsprechende Keywords ist ein eigener Zinseszins-Rechner vorgesehen.
Bei einem Ratenkredit sinkt die Restschuld durch Tilgungen. Zinsen werden dann periodisch auf die jeweilige Restschuld berechnet, nicht dauerhaft auf den ursprünglichen Kreditbetrag. Eine Multiplikation von Anfangskredit, Zinssatz und Gesamtlaufzeit würde die Kreditkosten in der Regel überschätzen.
Nominalzins, Effektivzins und Rendite
Der Soll- oder Nominalzins beschreibt den Preis für die reine Kapitalüberlassung nach der vertraglichen Bezugsperiode. Der effektive Jahreszins soll bei Verbraucherdarlehen weitere preisbestimmende Faktoren und den Zahlungsplan in einer vergleichbaren Jahresgröße ausdrücken. Beide Werte können deshalb voneinander abweichen.
Die Eingabe dieses Rechners ist ein einfacher Jahreszinssatz. Gebühren werden nicht in einen Effektivzins umgerechnet. Bei einem Kreditangebot sollten Sie daher nicht den hier berechneten Zinsbetrag mit dem ausgewiesenen Gesamtbetrag verwechseln. Bearbeitungskosten, Restschuldversicherung, Auszahlungskurs und Ratenzeitpunkte können den wirtschaftlichen Aufwand verändern.
Bei Geldanlagen ist die Bruttorendite vor Steuern und Kosten ebenfalls nicht identisch mit der persönlichen Nettorendite. Kapitalertragsteuer, Sparer-Pauschbetrag, Depotentgelte und Inflation beeinflussen das Ergebnis. Der Rechner zeigt nur die mathematische Verzinsung des eingegebenen Kapitals.
Für einen fairen Vergleich müssen Zinssätze dieselbe Bezugsperiode und dieselbe Berechnungsmethode verwenden. Ein Monatszins von einem Prozent ist nicht einfach ein effektiver Jahreszins von zwölf Prozent, wenn monatlich verzinst und wiederangelegt wird. In diesem Fall entsteht Zinseszins.
Gesetzlicher Zinssatz und Basiszinssatz
Das Bürgerliche Gesetzbuch nennt in § 246 einen gesetzlichen Zinssatz von vier Prozent für Fälle, in denen eine Schuld nach Gesetz oder Rechtsgeschäft zu verzinsen ist, ohne dass eine andere Höhe bestimmt wurde. Diese Norm bedeutet nicht, dass jeder Vertrag automatisch vier Prozent tragen muss. Spezielle Vorschriften und Vereinbarungen können vorgehen.
Der Basiszinssatz nach § 247 BGB wird jeweils zum 1. Januar und 1. Juli angepasst und von der Deutschen Bundesbank veröffentlicht. Verzugszinsen werden häufig als Basiszinssatz plus ein gesetzlicher Aufschlag bestimmt. Für Verbraucher- und Unternehmensgeschäfte gelten dabei unterschiedliche Aufschläge. Die Eingabe eines festen Jahreszinses bildet diese zeitabhängige Entwicklung nicht automatisch ab.
Wenn ein Verzugszeitraum über einen Stichtag mit geändertem Basiszinssatz reicht, muss der Zeitraum in Abschnitte geteilt werden. Jeder Abschnitt wird mit dem dort geltenden Satz berechnet und anschließend addiert. Ein eigener Verzugszinsen-Rechner ist für diesen Fall geeigneter als eine einzige Durchschnittszahl.
Rechtliche Zinsansprüche hängen außerdem von Fälligkeit, Verzugseintritt, Mahnung, Vertrag und besonderen Normen ab. Der mathematische Zinsbetrag sagt nicht, ob ein Anspruch besteht oder ab welchem Datum er läuft.
Einzahlungen, Auszahlungen und variable Sätze
Ändert sich das Kapital während der Laufzeit, muss die Rechnung in Abschnitte zerlegt werden. Werden beispielsweise 10.000 Euro für sechs Monate verzinst und anschließend 2.000 Euro entnommen, gilt für den ersten Abschnitt das volle Kapital und für den zweiten nur der verbleibende Betrag. Die Zinsen beider Abschnitte werden getrennt berechnet und danach addiert. Eine einzige Durchschnittssumme ist nur dann korrekt, wenn sie aus den zeitgewichteten Kapitalständen sauber hergeleitet wurde.
Dasselbe gilt für einen variablen Zinssatz. Läuft ein Vertrag drei Monate mit zwei Prozent und anschließend neun Monate mit vier Prozent, entstehen zwei Zeitanteile. Der erste verwendet 3/12 Jahr und zwei Prozent, der zweite 9/12 Jahr und vier Prozent. Ein arithmetischer Mittelwert der Sätze ohne Gewichtung nach Zeit würde den Verlauf falsch darstellen.
Bei Sparprodukten werden Zinsen häufig zu bestimmten Terminen gutgeschrieben. Sobald eine Gutschrift selbst wieder verzinst wird, beginnt eine Zinseszinsrechnung. Bei Entnahmen oder regelmäßigen Raten entsteht zusätzlich ein Zahlungsstromproblem. Dokumentieren Sie deshalb jeden Kapitalwechsel mit Datum, statt nur Anfang und Ende zu betrachten. Der einfache Rechner bleibt zuverlässig, wenn jeder Abschnitt tatsächlich ein konstantes Kapital, einen konstanten Satz und keine Wiederanlage innerhalb des Abschnitts hat.
Rechnung prüfen und sinnvoll runden
Führen Sie eine Größenprüfung durch. 5 Prozent von 10.000 Euro sind für ein volles Jahr 500 Euro. Bei einem halben Jahr müssen es ungefähr 250 Euro sein. Liegt das Ergebnis um den Faktor 100 daneben, wurde der Prozentsatz wahrscheinlich nicht durch 100 geteilt. Liegt es um den Faktor zwölf daneben, wurde ein Monatswert wie ein Jahreswert behandelt.
Runden Sie Zwischenwerte möglichst nicht. Der Rechner arbeitet intern mit den eingegebenen Dezimalzahlen und formatiert Geld am Ende auf Cent. Ein Vertrag kann andere Rundungsregeln pro Tag, Monat oder Buchung vorsehen. Bei vielen Teilperioden kann dadurch eine kleine Abweichung entstehen.
Notieren Sie Kapital, Satz, Laufzeit, Zeiteinheit und Tageskonvention gemeinsam. Ein Ergebnis von 350 Euro ist ohne diese Angaben nicht reproduzierbar. Besonders bei einer späteren Prüfung muss erkennbar sein, ob ein Jahr, zwölf Monate oder 365 Tage angesetzt wurden.
Verwenden Sie das Endkapital nur dann als reale Auszahlungserwartung, wenn keine Steuern, Gebühren, Tilgungen oder weiteren Zahlungsströme anfallen. Die mathematische Einfachheit der Formel ist zugleich ihre wichtigste Begrenzung.
Häufige Fragen zur Zinsrechnung
Wie lautet die Formel für Zinsen?
Bei einfacher Verzinsung lautet sie Zins = Kapital × Zinssatz ÷ 100 × Laufzeit in Jahren. Das Endkapital ist Anfangskapital plus Zins.
Wie berechne ich Zinsen für Monate?
Teilen Sie die Monatszahl durch zwölf. Für sechs Monate beträgt der Zeitfaktor 0,5; für 18 Monate beträgt er 1,5.
Wie finde ich den Zinssatz?
Ziehen Sie Anfangskapital vom Endbetrag ab. Teilen Sie den Zins durch Kapital und Laufzeit und multiplizieren Sie mit 100.
Berücksichtigt der Rechner Zinseszins?
Nein. Zinsen werden nicht dem Kapital zugeschlagen und erneut verzinst. Für mehrjährige Wiederanlage ist eine exponentielle Zinseszinsrechnung erforderlich.
Warum kann eine Bankabrechnung abweichen?
Verträge können eine andere Tageszählung, periodische Rundung, Gebühren, variable Sätze oder konkrete Buchungstage verwenden. Die Seite nutzt ein lineares 365-Tage-Modell.
Ist der gesetzliche Zinssatz immer vier Prozent?
§ 246 BGB nennt vier Prozent für bestimmte Fälle ohne anderweitige Bestimmung. Spezielle Vorschriften, Verzugsregeln und Verträge können einen anderen Satz vorsehen.